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2024-03-07 16:56:42

钙矾石_百度百科

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AFT Fathom 11（动态模拟分析软件）中文版分享 - 知乎

AFT Fathom 11（动态模拟分析软件）中文版分享 - 知乎首发于软件游戏分享切换模式写文章登录/注册AFT Fathom 11（动态模拟分析软件）中文版分享林木木但行好事，莫问前程AFT Fathom 11是一款功能强大的动态模拟分析软件，由国外AFT公司全新打造而成。该软件采用业绩领先仿真技术，能够计算不可压缩流体和低速气体管网的压降和流量分配，并且支持水、汽油和精炼油品、化工产品、冷冻剂、制冷剂等等多种液体的真实模拟分析，被广泛运用于化工、石化、电力、造船、航空、制药等行业。除此之外，这款软件可以准确地模拟各个系统组件和交互，将设备特性，分析和输出与系统原理图表示紧密集成，大大提高了用户的系统工程质量，从而降低成本，提高效率并提高管道系统的可靠性。与之前版本相比较，全新的AFT Fathom 11进行了许多改进和升级，例如：增添了多场景对比工具，支持快速对同一模型下的多个场景进行对比，得出对比结果；新增了多次撤销功能，现在用户在模型创建过程中，可以进行多次撤销操作，以便于对模型的更改；增加放大器功能，便于对模型的查看和浏览；加入管道融合功能，可以把多个管道和连接件进行融合以简化模型；支持选择最短路径，能够自动在两个连接件间选择最短路径，是帮你设计高效和可靠的管网系统必不可少的工具。ps:今天给大家带来的是AFT Fathom 11中文版，内置补丁，可激活AFT Fathom的使用限制，亲测可用。其下文附有详细的图文教程，希望对用户有所帮助。AFT Fathom 11安装教程：下载地址：http://www.32r.com/soft/69081.html1、下载软件压缩包文件，首先点击install文件夹下的“FthFullz.exe”安装原版程序2、阅读并同意软件安装协议3、填入用户名、公司信息，序列号01110-543214、选择第一项，默认即可5、设置软件安装根目录6、确认信息无误后即可点击【Install】安装7、等待AFT Fathom安装完毕，点击【Finish】按钮即可8、软件安装完毕，先不要运行程序，同样点击软件包install文件夹下的AFTCopyProtectionSetup.exe程序安装9、选择第三项CrypKey License10、选择第一个选项Install the CrypKey License，点击next11、设置安装目录，默认即可12、安装完毕，点击【Finish】按钮结束13、将keygen文件夹中的文件复制到AFTCopyProtectionSetup.exe安装目录中注意：这里是AFTCopyProtectionSetup.exe的根目录，不是AFT Fathom 11的根目录！默认位置为：C:\AFT Products\CrypKey14、运行安装目录中的AFTCrypkeyManagementUtility.exe程序，获取Site Code15、双击运行 ckInfo+.exe ，如图所示，在打开的窗口中选择 aft.ckinfo15、将刚才复制的Site Code粘贴到窗口中，点击回车键，生成一组注册信息，将Encrypting Key复制到AFTCrypkeyManagementUtility.exe的site key输入框中，点击【Validate】按钮即可完成注册破解注意：Encrypting Key不能带有多余的空格！16、运行AFT Fathom 11破解版，默认为英文界面，用户可以通过Tools-Output Language，选择Chinese，将软件更改为中文版！软件特色1、管径计算,压降计算，流量分配计算2、泵选型（可加入泵的粘度修正），调节阀选型3、热传递及温降计算，换热器设计（计算换热面积）4、模拟系统操作（快速改变系统参数如：泵几运几备，阀门开度等装置调节），针对变工况进行系统模拟分析（可以将不同工况分别建立Senario场景并使其进行同时分析计算，最后比较结果，避免了重复建模）5、可模拟开式和闭式系统6、模拟传热和系统能量平衡7、提供图文，曲线报告形式，用户可以定制报告8、提供用户化的元件和性质数据库（可为用户加入自己的管道库、阀门库、弯头、大小头……等，可以建立自己的流体库便于精确计算）9、附加模块（用户付费自选模块，方便用户提高工作效率）10、XTS延时分析模块–求解和控制目标.分析储罐液位，阀门开闭，泵起停等随时间变化的事件带给管网流量/压力/液位等变化11、GSC目标搜寻模块–计算为达到某一各设计目标（如液位，温度，压力，流量等），需要调整的阀门开度，泵的转速的调整等AFT Fathom 11新功能1、多场景对比工具快速对同一模型下的多个场景进行对比，得出对比结果2、不同场景下的泵曲线和系统曲线的输出可以将不同场景下的泵曲线和系统曲线同时输出到同一图形中，便于对结果的比较和分3、可视化报告中针对连接件一些特殊参数的显示比如可以将泵的最佳效率点或调阀的CV值显示在可视化报告中4、输出报告中注释的添加可以在输出报告中的任意单元格内添加注释信息5、工作空间的新增功能多次撤销功能-在模型创建过程中，允许工程师进行多次撤销操作，以便于对模型的更改工作空间放大器-增加放大器功能，便于对模型的查看和浏览连接件的自动旋转功能-根据相邻管道的方向，自动旋转连接件，与其对齐管道融合功能-可以把多个管道和连接件进行融合以简化模型，融合过程会自动计算总的局部阻力和管道标高变化基于管道标高进行打断-可以基于管道的标高变化自动进行打断，并添加branch连接件选择最短路径-在两个连接件间选择最短路径6、诊断窗口增加用于模型检查的诊断窗口7、其他新增功能和软件优化整体的软件性能增加模型的加载速度改善语言的刷新速度新的主题界面工作空间当未定义元件窗口打开时，仍可编辑管道和连接件双击连接件可以实现多次添加连接件在等轴测绘图模式打开时，可以关闭网格捕捉输出报告输出参数的控制窗口，增加过滤功能，以便选择输出报告可以显示平均导热系数可视化报告重新设计了可视化报告窗口便于筛选参数管道伴热传热模型增加新的定义数据来计算热流密度连接件更新三通的输入窗口，可以自动实现与管道的对齐增加r/D=0.5或1时，弯头的阻力系数K连接件的注释信息可以实现全局编辑设计预警可以把设计预警信息进行保存，以便后续重复使用增加从外部文件导入元件局部阻力的功能发布于 2020-03-29 16:15仿真模拟仿真计算流体力学（CFD）赞同 53 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录软件游戏分享每日推荐实用软件与游

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Attention Free Transformer(AFT) - 知乎首发于transformer切换模式写文章登录/注册Attention Free Transformer(AFT)莫叶何竹非淡泊无以明志，非宁静无以致远。paper: An Attention Free Transformerdate: 2021-05org: Apple1 Motivation原本基于dot product self attention Transformer的时间复杂度和空间复杂度都很高。提出了一个新的AFT层来降低transformer的计算量。2 Method2.1 Multi-Head Attention回顾首先回顾一下经典的Multi-Head Attention(MHA)，每一个head的计算如下f _ { i } ( X ) = \sigma ( \frac { Q _ { i } ( K _ { i } ) ^ { T } } { \sqrt { d _ { k } } } ) V _ { i } , \ \mathrm { s . t . } \ Q _ { i } = X W _ { i } ^ { Q } , K _ { i } = X W _ { i } ^ { K } , V _ { i } = X W _ { i } ^ { V } , \tag{1}其中： W _ { i } ^ { Q } \; \in \; R ^ { d \times d _ { k } } , W _ { i } ^ { K } \; \in \; R ^ { d \times d _ { k } } , W _ { i } ^ { V } \; \in \; R ^ { d \times d _ { \upsilon } } 。 \sigma 是非线性函数，默认为softmax。通常情况下 d_v = d_k, h = \frac{d}{d_k} 。假定输入 X \in \mathbb {R}^ {T \times d} , 经过 f_i 转化后的输出 f_i{(X)} \in \mathbb{R} ^{T \times d_v} 。将所有head的结果拼接起来得到最后的输出 \mathbb{R} ^{T \times d} 。单头Attention的时间复杂度计算：Q,K,V 的计算,此处有3个矩阵乘法，计算量为 d \times d_k \times T \times 3 ，时间复杂度为： \mathcal{O}(\frac{1}{h}Td^2) QK^T 的计算,计算量为： d_k \times T \times T ，时间复杂度为： \mathcal{O}(\frac{1}{h}T^2d) scale 的时间复杂度为： \mathcal{O}(T^2) softmax的时间复杂度为： \mathcal{O}(T^2) 最后加权乘法计算量为 d_k \times T \times T ，时间复杂度为： \mathcal{O}(\frac{1}{h}T^2d) 对于MHA，时间复杂度为 \mathcal{O}(T^2d) 2.2 Attention Free Transofrmer(AFT)2.2.1 AFT full第一步和MHA一样，输入 X 经过三个linear transfer得到QKV，3个矩阵，维度为 \mathbb{R}^{T \times d} 。AFT引入了一个新的可训练参数矩阵 w \in \mathbb{R}^{T \times T} ，论文将其称之为可学习的一对一位置偏置（learned pair-wise position biases）。我们以 y_t 为视角看每一步的具体流程。SETP1: 求 \mathrm{weighted}(K^{(t)}) 。从 w 取 t=t 的向量, 和 K 做加法后以列方向进行 \mathrm{softmax} 。该步骤的计算复杂度为 \mathcal{O}(T \times d) \mathrm{Weighted}(K^{(t)}) = \frac{\exp (K + w_t ) }{\sum_{i=1}^{T} \exp (k_i + w_{ti}) } \tag{2}STEP2: 求 \mathrm{Attention}^{(t)} 矩阵。将 q_t 用sigmoid变换后，点乘wighted(K)。该步骤的计算复杂度为 \mathcal{O}(T \times d) \mathrm{Attention^{(t)}} = \sigma(q_t) \odot \mathrm{Weighted}(K^{(t)})= \frac{\sigma(q_t) \odot \exp (K + w_t ) }{\sum_{i=1}^{T} \exp (k_i + w_{ti}) } \tag{3}STEP3: 计算 y_t 。该步骤的计算复杂度为 \mathcal{O}(T \times d) y_t = \sum_{i=1}^{T}(\mathrm{Attention^{(t)}}_i \odot v_i) = \sum_{i=1}^{T} \frac{\sigma(q_t) \odot \exp (k_i + w_t ) }{\sum_{i=1}^{T} \exp (k_i + w_{ti}) } \odot v_i \tag{4}对式（4）稍做变形，可得论文中的计算公式 y_t = \sigma(q_t)\odot \frac{ \sum_{i=1}^{T}\exp (k_i + w_t ) \odot v_i}{\sum_{i=1}^{T} \exp (k_i + w_{ti}) } \tag{5}将所有的步骤串起来的流程如下。可以看到AFT其实也用到了attention的思想。但AFT中的Attention Score的计算并没有用到矩阵乘法，只用到了向量点乘。虽整体的计算复杂度仍然是 \mathcal{O}(T^2d) ，但计算量已有所下降。式（4）计算pipeline式（5）计算pipeline2.2.1 AFT local在许多情况下，局部性是一个很重要的归纳偏置（inductive bias），而标准的Transformer的计算中没有引入局部信息。因此，作者提出AFT-local。其形式与AFT-Full一致。区别在于，引入了下式限制w_{t, t'} = \begin{cases} w_{t, t'}, \quad \mathrm{if} |t - t'| < s \\ 0, \quad \mathrm{otherwise.}\end{cases} \tag{6}式中的s就是定义的局部窗口大小（local window size）。它进一步降低了计算量。变换后的 w 如下图所示（此时 s=2 ，黑色方块为 0 ）。2.2.2 AFT simpleAFT simple是AFT local当s = 0时的特殊形式。此时没有位置偏置。可将式5化简为，因为对不同的t， \sum_{i=1}^{T} (\mathrm{softmax}(K) \odot V)_{i} 都是相同的。AFT simple的时间复杂度为 \mathcal{O}(Td) y_t = \sigma(q_t)\odot \frac{ \sum_{i=1}^{T}\exp (k_i) \odot v_i}{\sum_{i=1}^{T} \exp (k_i) } = \sigma(q_t)\odot \sum_{i=1}^{T} (\mathrm{softmax}(K) \odot V)_{i}\tag{6}详细的计算流程和复杂度计算可参考下图：2.2.3 AFT conv作者进一步将局部性的思想扩展到空间权重共享（如卷积），提出AFT-conv。具体来说，让 w_{t,t'} 的值仅依赖 t 和 t' 的相对位置。为了考虑参数数量随着head数增加而增长的情况，作者采用了一个设计选择，将K的维度与head数绑定在一起（MHA的思路）。这使得AFT-conv可以采用深度可分离卷积、全局池化和element-wise操作的实现方式。可以看到与AFT simple相比，AFT conv引入了head思想，并通过1维卷积的计算结果引入局部信息。其形式与式(6)相比分子分母中新增了 \mathrm { c o n v 1 d } ( \exp ( K ^ { j } ) \odot V ^ { j } , \; \exp ( w ^ { j } ) \, - 1 )，\mathrm { c o n v 1 d } ( \exp ( K ^ { j } ) , \; \exp ( w ^ { j } ) \; - 1 ) 。（上标j表示第j个head）。此时的w为conv1d的filter。y _ { t } ^ { j } = \sigma _ { q } ( q _ { t } ^ { j } ) \odot \frac { \mathrm { c o n v 1 d } ( \exp ( K ^ { j } ) \odot V ^ { j } , \; \exp ( w ^ { j } ) \, - 1 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { T } \exp ( k _ { i } ^ { j } ) \odot v _ { i } ^ { j } } { \mathrm { c o n v 1 d } ( \exp ( K ^ { j } ) , \; \exp ( w ^ { j } ) \; - 1 ) + \sum _ { i = 1 } ^ { T } \exp ( k _ {i } ^ { j } ) } \tag{7}从ViT可视化attention map中可以看出（横轴为head，纵轴为layer）。原本的ViT（左边）的不同层，head的attention map的响应最大区域基本都是中心区域。而用了AFT-conv后，不同层、head的attention都有所不同，有助于模型捕获不同尺度的特征。3 小结本文提出了一种Dot Product Attention Free的Transformer，最多能将transofmer的时间复杂度从 \mathcal{O}(T^2d) 降低到 \mathcal{O}(Td) （AFT-simple）。编辑于 2024-01-31 08:34・IP 属地江苏深度学习（Deep Learning）Transformer赞同 813 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录transformertransformer相关技

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aft 在英语-中文（简体）词典中的翻译

aftadjective, adverb

sailing

specialized uk

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/ɑːft/ us

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/æft/

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in or towards the back part of a boat

在船尾（的）;向船尾（的）

(aft在剑桥英语-中文（简体）词典的翻译 © Cambridge University Press)

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aft

To achieve the large spans demanded by the clients for shop and restaurant, deep solid laminated beams were needed running fore and aft, with plywood-web beams spanning between them crossways.

来自 Cambridge English Corpus

Her total draught aft does not appear from the records to have exceeded 34 feet 6 inches.

来自 Hansard archive

该例句来自Hansard存档。包含以下议会许可信息开放议会许可v3.0

An application of (36) is when the body has fore and aft symmetry.

来自 Cambridge English Corpus

The column is composed of descending motor nerves and ascending sensory nerves which exist, respectively, to the fore and aft of the vertebrae.

来自 Cambridge English Corpus

Stochastic mapping and a single aft thruster for propulsion, moving at a nominal forward speed of 2.5 m/s.

来自 Cambridge English Corpus

For example, in the previous work /two arms were constrained to move fore and aft with the opposite leg to increase the resistance to yaw.

来自 Cambridge English Corpus

The data show that two pairs of co-rotating vortices appear aft of the perforation.

来自 Cambridge English Corpus

He said that many of them are equipped fore and aft.

来自 Hansard archive

该例句来自Hansard存档。包含以下议会许可信息开放议会许可v3.0

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/ˈvedʒ.i ˌbɜː.ɡər/

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/ˈvedʒ.i ˌbɝː.ɡɚ/

a type of food similar to a hamburger but made without meat, by pressing together small pieces of vegetables, seeds, etc. into a flat, round shape

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详解AFT（Attention Free Transformer ） - 知乎

详解AFT（Attention Free Transformer ） - 知乎首发于深度学习高手笔记切换模式写文章登录/注册详解AFT（Attention Free Transformer ）大师兄京东算法专家前言Transformer[1]自从被提出之后，因为它的自注意力模块需要计算Query和Key的转置的矩阵乘法，因此关于Transformer的平方级的复杂度便成了一个热门的讨论方向。例如我们介绍过的Sparse Transformer[2]提出使用稀疏的矩阵代替Transformer的密集矩阵来降低矩阵乘法的计算量。Transforemer-XL[3]提出将一个长序列拆分成若干个片段（Segment），然后再同片段递归机制来建模片段之间的相互依赖性。这里我们介绍Apple提出的AFT（Attention Free Transformer）[4]，他没有使用矩阵乘法，而是使用一些点乘来实现自注意力模块的计算。此外AFT还提出了AFT-local、AFT-simple和AFT-conv，AFT-local的提出是作者发现注意力表现出明显的局部注意力模式，因此使用了更小的注意力窗口。AFT-conv则是作者借鉴了分组卷积的思想，让Transformer看做分组卷积的每个组，并且使用了一个共享的位置编码偏置。在这篇文章中，我们将带来AFT的详细介绍，并且将根据介绍使用PyTorch对AFT中涉及的重要模块进行实现。参考章节详解Transformer （Attention Is All You Need）Attention 图解详解Transformer-XLMobileNet v1 和 MobileNet v21. AFT的原理我们知道，注意力有多种不同的形式，例如Transformer的缩放点乘注意力，《Neural turing machines》[5]中提出的cosin相似性注意力，Bahdanau等人提出的加性注意力（Additive Attention）或者拼接注意力（Concat Attention）[6]。Transformer的高复杂度源自于它需要计算 \mathbf Q 和 \mathbf K^T 的矩阵乘运算，而这个矩阵的大小取决于输入文本的长度，因此Transformer的复杂度是输入长度的平方级复杂度。加性（拼接）注意力是将两个特征向量相加（拼接），然后使用一个权值矩阵得到权重系数。因此加性（拼接）注意力的复杂度取决于隐层节点数的数量而与序列长度无关。图1：常见的注意力计算方法注意力的本质就是为特征向量中每个特征计算一个权值，既然这些不同的注意力机制均可以起到这个作用，那么我们也没必要将注意力计算的方式固定在缩放点乘注意力上。只要我们能够以比Transformer更低的复杂度比较有效的计算出注意力权值，那么我们便可以解决缩放点乘自注意力带来的高复杂度问题。所以AFT最根本的原理便是如何设计一个高效的权值计算方式。AFT的论文中提出了四个不同的Attention Free的计算方式，分别是AFT-full，AFT-local，AFT-simple和AFT-conv，下面我们来分别介绍他们。2. AFT家族2.1 AFT Full2.1.1 基本原理当我们说起AFT时，一般是指的AFT-full。下面我们逐步来介绍AFT-full的计算方式：STEP 1: 和Transformer一样，对于输入特征 \mathbf X ，我们使用三个不同的线性层分别计算 \mathbf Q\in \mathbb R^{T\times d} = \mathbf X \mathbf W^Q ， \mathbf K \in \mathbb R^{T\times d} = \mathbf X \mathbf W^K ， \mathbf V\in \mathbb R^{T\times d} = \mathbf X \mathbf W^V 三个矩阵， T 是序列的最大长度， d 是隐层节点数。STEP 2: 在Transformer-XL中我们介绍过相对位置编码，接下来我们将一个可学习的位置编码 \boldsymbol w_{t',t} 与 \mathbf K_{t'} 相加，其中 1 \leq t' \leq T ：\mathbf K_{t'} + \boldsymbol w_{t,t'} \tag1STEP 3：使用softmax对加入了位置编码的\mathbf K进行归一化：\text{Weighted}(\mathbf K_{t'}) = \frac{\exp(\mathbf K_{t'} + w_{t,t'})}{\sum_{t'=1}^T\exp(\mathbf K_{t'} + w_{t,t'})} \tag2STEP 4：计算权值矩阵。AFT-full的方法是使用sigmoid激活函数对 \mathbf Q_t 进行归一化，然后再和 \text{Weighted}(\mathbf K_{t'}) 进行点乘运算：\alpha_t' = \sigma_Q(\mathbf Q_t) \odot \text{Weighted}(\mathbf K_{t'}) = \sigma_Q(\mathbf Q_t) \odot \frac{\exp(\mathbf K_{t'} + w_{t,t'})}{\sum_{t'=1}^T\exp(\mathbf K_{t'} + w_{t,t'})} \tag3 SETP 5：最后根据权值对\mathbf V进行加权运算。 \begin{aligned} \mathbf Y_t & = \sum_{t'=1}^T \alpha_{t'} \mathbf V_{t'} \\ & = \sum_{t'=1}^{T} \sigma_Q(\mathbf Q_t) \odot \frac{ \exp (\mathbf K_{t'} + w_{t,t'})}{\sum_{t'=1}^{T}\exp (\mathbf K_{t'} + w_{t,t'})} \odot \mathbf V_{t'} \end{aligned}\tag4对式(4)进行等价变换后我们便可以得到论文中给出的式(5)的形式。Y_t = \sigma_Q(Q_t) \odot \frac{\sum_{t'=1}^{T}\exp (\mathbf K_{t'} + w_{t,t'})\odot V_{t'}}{\sum_{t'=1}^{T}\exp (\mathbf K_{t'} + w_{t,t'})} \tag5 从上面对AFT-full的计算过程拆解后的内容来看AFT-full本身并不复杂（图2），它最关键的改进是将Transformer的矩阵乘法修改为了按元素相乘。但是因为累加运算的出现，它的实现变得非常复杂，那么有没有一种AFT-full的简单的实现方式呢？图2：AFT的计算步骤2.1.2 PyTorch实现AFT-full的实现难点在于实现 \sum_{t'=1}^{T}\exp (\mathbf K_{t'} + w_{t,t'}) ，这里我们可以用矩阵乘法来实现，推导过程如式(6)。我们我们需要注意式(5)中 \mathbf K_{t'} \in \mathbb R^{1 \times d} ，而\boldsymbol w_{t,t'} 是一个常量，因此它们两者的加法是一个广播加法。 \begin{aligned} & \sum_{t'=1}^{T}\exp (\mathbf K_{t'} + w_{t,t'}) \\ = & \sum_{t'=1}^{T} \exp(\left[K_{t',1} + w_{t,t'}, K_{t',2} + w_{t,t'}, \cdots, K_{t',d}+ w_{t,t'}\right]) \\ = & \left[ \sum_{t'=1}^T \exp(K_{t',1} + w_{t,t'}), \sum_{t'=1}^T \exp(K_{t',2} + w_{t,t'}), \cdots, \sum_{t'=1}^T \exp(K_{t',d} + w_{t,t'})\right] \\ = & \left[ \sum_{t'=1}^T \exp(K_{t',1}) \cdot \exp(w_{t,t'}), \sum_{t'=1}^T \exp(K_{t',2} ) \cdot \exp( w_{t,t'}), \cdots, \sum_{t'=1}^T \exp(K_{t',d} ) \cdot \exp( w_{t,t'})\right] \\ = & \left[ \left[e^{w_{t,1}}, e^{w_{t,2}}, \cdots, e^{w_{t,T}} \right] \cdot \left[\begin{matrix} e^{K_{1,1}} \\ e^{K_{2,1}} \\ \cdots \\ e^{K_{T,1}}\end{matrix}\right], \left[e^{w_{t,1}}, e^{w_{t,2}}, \cdots, e^{w_{t,T}} \right] \cdot \left[\begin{matrix} e^{K_{1,2}} \\ e^{K_{2,2}} \\ \cdots \\ e^{K_{T,2}}\end{matrix}\right] , \cdots, \left[e^{w_{t,1}}, e^{w_{t,2}}, \cdots, e^{w_{t,T}} \right] \cdot \left[\begin{matrix} e^{K_{1,d}} \\ e^{K_{2,d}} \\ \cdots \\ e^{K_{T,d}}\end{matrix}\right] \right] \\ & = \exp([w_{t,1}, w_{t,2}, \cdots, w_{t,T}]) \times \exp \left( \left[ \begin{matrix} & K_{1,1}, & K_{1,2}, & \cdots, & K_{1,d} \\ & K_{2,1}, & K_{2,2}, & \cdots, & K_{2,d} \\ & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ & K_{T,1}, & K_{T,2}, & \cdots, & K_{T,d} \end{matrix} \right] \right) \\ & = \exp(\boldsymbol w_{t}) \times \exp(\mathbf K) \end{aligned} \tag6式(6)中 \times 表示矩阵乘法。同理，我们可以推导出式(5)的分子部分可以表示为式(7)的形式，这里就不再重复了。\sum_{t'=1}^{T}\exp (\mathbf K_{t'} + w_{t,t'})\odot V_{t'} = \exp(\boldsymbol w_t) \times (\exp(\mathbf K) \odot \mathbf V) \tag7 根据式(6)和式(7)的矩阵乘法的形式，我们便可以轻松的实现一个单头的AFT-full了，如下面代码片段。class AFTFull(nn.Module):

def __init__(self, max_len, dim, hid_dim=32):

super().__init__()

self.max_len = max_len

self.dim = dim # token的节点数

self.hid_dim = hid_dim # 隐层节点数

self.wq = nn.Linear(self.dim, self.hid_dim)

self.wk = nn.Linear(self.dim, self.hid_dim)

self.wv = nn.Linear(self.dim, self.hid_dim)

self.ffnn = nn.Linear(self.hid_dim, self.dim)

self.w = nn.Parameter(torch.Tensor(max_len, max_len))

nn.init.xavier_uniform_(self.w)

def forward(self, x):

B, T, _ = x.shape

Q = self.wq(x).view(B, T, self.hid_dim)

K = self.wk(x).view(B, T, self.hid_dim)

V = self.wv(x).view(B, T, self.hid_dim)

Q_sig = torch.sigmoid(Q)

temp = torch.exp(self.w) @ torch.mul(torch.exp(K), V)

weighted = temp / (torch.exp(self.w) @ torch.exp(K))

Yt = torch.mul(Q_sig, weighted)

Yt = Yt.view(B, T, self.hid_dim)

Yt = self.ffnn(Yt)

return weighted我们知道Transformer的复杂度是 O(T^2d) ，从式(5)以及AFT-full的实现方式我们也可以看出AFT-full的复杂度也是 O(T^2d) 。不同于Transformer的是，AFT-full的复杂度是因为 \boldsymbol w 参与到计算中带来的，因此我们可以调整 \boldsymbol w 的样式来提升AFT的速度。2.2 AFT-localAFT-local的改进是将位置编码中在窗口 s 之外的值均置0，其中 s \leq T 。 w_{t,t'} = \left\{ \begin{array}{ll} w_{t,t'}, & \text{if} \; |t-t'| < s \\ 0, & \text{otherwise} \end{array} \right. \tag8 因为AFT-local只是将窗口之外的位置编码的值置0，而这部分0仍要参与到完整的计算中，因此AFT-local并不会减少计算量。2.3 AFT-simpleAFT-simple的变化是将 \boldsymbol w 中的值全部置0，也就是 \boldsymbol w 不再参与到注意力的计算中，如式(9)，它的这个模式和Linear Attention[7][8]非常像。 \mathbf Y_t = \sigma_Q(\mathbf Q_t) \odot \frac{ \sum_{t'=1}^{T} \exp (\mathbf K_{t'}) \odot \mathbf V_{t'} }{\sum_{t'=1}^{T}\exp (\mathbf K_{t'})} = \sigma_Q(\mathbf Q_t) \odot \sum_{t'=1}^T (\text{softmax}(\mathbf K) \odot \mathbf V)_{t'} \tag92.4 AFT-conv局部感知和参数共享是CNN的两个重要特征，这两个特征是建立在图像数据分布的先验之上的。为了使得AFT在图像数据上也有不错的效果，作者提出了AFT-conv。在AFT-conv中， \boldsymbol w 学习的是 t 与 t' 的相对位置。在Transfomer中，我们有多头注意力（Mulithead Attention，MHA）的思想，而在CNN中，我们有通道数的思想。这两个思想的共同点是都是通过多个并行的相同计算流程的模块来学习特征的多样性。在AFT中，作者通过在Q，K和V添加一个维度来实现多头注意力或者说是CNN的多通道。类似于MobileNet[9]等分组卷积算法，AFT-conv的通道之间也是没有交互计算的。因此我们拿第i个头为例，AFT-conv的计算方法如式(10)。 Y_t^i=\sigma_q\left(Q_t^i\right) \odot \frac{\operatorname{conv1d}\left(\exp \left(K^i\right) \odot V^i, \exp \left(w^i\right)-1\right)+\sum_{t^{\prime}=1}^T \exp \left(K_{t^{\prime}}^i\right) \odot V_{t^{\prime}}^i}{\operatorname{conv1d}\left(\exp \left(K^i\right), \exp \left(w^i\right)-1\right)+\sum_{t^{\prime}=1}^T \exp \left(K_{t^{\prime}}^i\right)} \tag{10} AFT-conv的位置编码被 \boldsymbol w 设置为局部位置编码，在这里可以通过分组一维卷积的卷积核来实现。最终AFTConv的实现方式如下面的代码片段：class AFTConv(nn.Module):

def __init__(self, heads, max_len, dim, hid_dim, window_size):

super().__init__()

self.heads = heads

self.max_len = max_len

self.dim = dim # token的节点数

self.hid_dim = hid_dim # 隐层节点数

self.window_size = window_size

self.wq = nn.Linear(self.dim, self.hid_dim * self.heads)

self.wk = nn.Linear(self.dim, self.hid_dim * self.heads)

self.wv = nn.Linear(self.dim, self.hid_dim * self.heads)

self.kernel_size = self.window_size

self.pad_size = int((window_size - 1)/2)

self.conv = nn.Conv1d(in_channels = heads,

out_channels = heads,

kernel_size = window_size,

padding=self.pad_size,

groups=heads)

self.ffnn = nn.Linear(self.hid_dim, self.dim)

def forward(self, x):

B, T, _ = x.shape

Q = self.wq(x).view(B, T, self.hid_dim, self.heads)

K = self.wk(x).view(B, T, self.hid_dim, self.heads)

V = self.wv(x).view(B, T, self.hid_dim, self.heads)

Q_sig = torch.sigmoid(Q)

KV = torch.mul(torch.exp(K), V)

KV_tmp = KV.view(B, self.heads, T * self.hid_dim)

KV_conv = self.conv(KV_tmp).view(B, T, self.hid_dim, self.heads) + KV

K_tmp = K.view(B, self.heads, T * self.hid_dim)

K_conv = self.conv(K_tmp).view(B, T, self.hid_dim, self.heads) + K

weighted = KV_conv / K_conv

Yt = torch.mul(Q_sig, weighted)

Yt = Yt.view(B, T * self.heads, self.hid_dim)

Yt = self.ffnn(Yt)

Yt = Yt.view(B, T, self.dim, self.heads)

return Yt3. \boldsymbol w 的重参数化论文中指出，通过对AFT-full和AFT-local中使用的位置偏置 \boldsymbol w 进行参数化可以提升模型的效果，具体来讲， \boldsymbol w 可以分析为式(11)的形式。 w_{t, t^{\prime}}=u_t^T v_t^{\prime}, u \in R^{T \times d^{\prime}}, v \in R^{T \times d^{\prime}} \tag{11} 其中d'是一个比较小的数。因此可以进一步提高AFT的速度。但是对于AFT-conv来说， \boldsymbol w 是一个一维卷积的卷积核，他们使用了重参数化的技巧，如式(12)。其中 \gamma \in \mathbb R^h ， \beta \in \mathbb R^h 是两个可以学习的参数。 w^i = \gamma^i \frac{w^i - \text{mean}(w^i)}{\text{std}(w^i)} + \beta^i \tag{12} 4. 总结AFT取名Attention Free其实并不严谨，因为它并没有抛弃注意力模块。更严格的说它是通过矩阵的逐元素乘法替代了Transformer的矩阵乘法。但是在实现时我们发现AFT的运算中仍然有计算矩阵乘法的步骤，不过它计算的矩阵从 \mathbf Q \mathbf K^T 改成了 \boldsymbol w \mathbf Q ，而 \boldsymbol w 的大小是还是取决于设置的句子的长度，因此算法的复杂度并没有降低，但是我们可以通过调整w的大小来一定程度上提升AFT的速度，这也就是为什么作者在这篇文章里提出AFT-full，AFT-local，AFT-simple和AFT-conv四个模型。不过AFT的设计思想还是很巧妙的，至于它的效果可能就需要更多的实验去验证参考^Vaswani, Ashish, et al. "Attention is all you need." *Advances in neural information processing systems* 30 (2017).^Child, Rewon, et al. "Generating long sequences with sparse transformers." *arXiv preprint arXiv:1904.10509* (2019).^Dai, Zihang, et al. "Transformer-xl: Attentive language models beyond a fixed-length context." *arXiv preprint arXiv:1901.02860* (2019).^Zhai, Shuangfei, et al. "An attention free transformer." *arXiv preprint arXiv:2105.14103* (2021).^Graves, Alex, Greg Wayne, and Ivo Danihelka. "Neural turing machines." *arXiv preprint arXiv:1410.5401* (2014).^Bahdanau, Dzmitry, Kyunghyun Cho, and Yoshua Bengio. "Neural machine translation by jointly learning to align and translate." arXiv preprint arXiv:1409.0473 (2014).^Choromanski, Krzysztof, et al. "Rethinking attention with performers." *arXiv preprint arXiv:2009.14794* (2020).^Katharopoulos, Angelos, et al. "Transformers are rnns: Fast autoregressive transformers with linear attention." International conference on machine learning. PMLR, 2020.^Howard, Andrew G., et al. "Mobilenets: Efficient convolutional neural networks for mobile vision applications." *arXiv preprint arXiv:1704.04861* (2017).编辑于 2024-02-02 14:59・IP 属地北京TransformerNLPAttention赞同 16添加评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录深度学习高手笔记深度学习经典算法，高star源码，热门论

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aft 在英語-中文（繁體）詞典中的翻譯

aftadjective, adverb

sailing

specialized uk

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/ɑːft/ us

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/æft/

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in or towards the back part of a boat

在船尾（的）;向船尾（的）

aft的例句

aft

There are two stagnation points on the nearer wall in the plane y = 0, one fore and one aft of the sphere.

來自 Cambridge English Corpus

The column is composed of descending motor nerves and ascending sensory nerves which exist, respectively, to the fore and aft of the vertebrae.

來自 Cambridge English Corpus

During the course of these latter trials trouble was experienced with certain engine couplings and some slight leaks developed in two unimportant compartments aft.

來自 Hansard archive

該例句來自Hansard存檔。包含以下議會許可信息開放議會許可v3.0

Two fixed-pitch propellers, two semi-balanced rudders, and three forward and three aft thrusters provide high manoeuvrability.

來自 Cambridge English Corpus

He said that many of them are equipped fore and aft.

來自 Hansard archive

該例句來自Hansard存檔。包含以下議會許可信息開放議會許可v3.0

The vessels were equipped with a whaling cannon bolted on the foredeck and two bottlenose cannons fitted aft.

來自 Cambridge English Corpus

Before this problem can be considered further, it is necessary to investigate what happens fore and aft of the ship as the water is piled up.

來自 Cambridge English Corpus

They have to see it—armed convoys, with troops before and aft.

來自 Hansard archive

該例句來自Hansard存檔。包含以下議會許可信息開放議會許可v3.0

示例中的觀點不代表劍橋詞典編輯、劍橋大學出版社和其許可證頒發者的觀點。

aft的翻譯

中文（簡體）

在船尾（的）, 向船尾（的）…

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西班牙語

en la popa, a popa…

查看更多內容

葡萄牙語

na popa, para a popa…

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Afrocentric

Afrocentrism

Afrofuturism

aft

after

after a fashion phrase

after all idiom

after hours idiom

「每日一詞」

veggie burger

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/ˈvedʒ.i ˌbɜː.ɡər/

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/ˈvedʒ.i ˌbɝː.ɡɚ/

a type of food similar to a hamburger but made without meat, by pressing together small pieces of vegetables, seeds, etc. into a flat, round shape

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