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100以内的质数记忆法

2020-10-12 18:30

来源:

爱吃苹果的优乐酱

原标题：100以内的质数记忆法

质数又称“素数”，是指只有1和它本身两个正因数的自然数。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个。

一、 规律记忆法

首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43, 只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。

由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。

二、 分类记忆法

我们可以把100以内的质数分为五类记忆。

第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。

第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。

第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。

第五类：还有2个质数是79和97。

100以内质数及歌谣

二三五七和十一，（2，3，5，7，11）

十三后面是十七，（13，17）

展开全文

十九二三二十九，（19，23，29）

三一三七四十一，（31，37，41）

四三四七五十三，（43，47,53）

五九六一六十七，（59，61，67）

七一七三七十九，（71，73，79）

八三八九九十七。（83，89，97）

规律一：看区间质数的个数

以10个数为一个区间看质数的个数，呈4,4,2,2,3,2,2,3,2,1规律。

·

规律二：看每个质数的个位数

100以内的质数个位数有以下几种：1,2,3,5,7,9，共6种情况。

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100以内的质数表 

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 

2、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 

1不是质数，也不是合数。 

3、 奇数 奇数 = 奇数 奇数 + 偶数 = 奇数, 偶数 偶数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数奇数 偶数 = 偶数 奇数 + 奇数 = 偶数 

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 

2、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。 

1不是质数，也不是合数。 

3、 奇数 奇数 = 奇数 奇数 + 偶数 = 奇数, 偶数 偶数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数奇数 偶数 = 偶数 奇数 + 奇数 = 偶数 

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）如2,3,5,7都是质数。 

2、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是合数。1不是质数，也不是合数。 

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100以内的质数表 

  质数表100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。100以内的质数共有25个，质数的分布规律是以36N(N+1)为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。   质数表 

  可用顺口溜来记：—位质数偶打头，2、3、5、7要记熟;两位质数不用愁，可以编成顺口溜。十位若是4和1，个位准有1、3、7; 十位若是2、5、8，个位3、9往上加;十位若是3和6，个位1、7跟在后;十位若是被7占，个位准是1、9、3;19、97最后算。   什么是质数 

质数也叫质数。大于1的自然数，除了1和它本身，叫做质数。质数的数量是无限的。   100以内的质数规律 

  规律一：看区间质数的个数 

  以10个数为一个区间看质数的个数，呈4,4,2,2,3,2,2,3,2,1规律。   规律二：看每个质数的个位数 

  100以内的质数个位数有以下几种：1,2,3,5,7,9，共6种情况。 

  规律三：看区间有2或3个质数的个位数 

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质数表 - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册质数表质数表的 质数又称 素数。指整数在一个大于1的 自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个 正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为 合数。1…查看全部内容关注话题​管理​分享​百科讨论精华视频等待回答100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用自由的艾瑞卡北京海淀妈妈/家有俩娃六年级姐姐&三年级弟弟/小升初进行时100以内的质数表： [图片] 质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除，则这个数是质数。质数又叫做“素数”。 与质数相对的是“合数”。 100以内一共有25个质数。 100以内质数的背诵口诀：二三五七和十一 十三后面是十七 十九二三二十九 三一三七四十一 四三四七五十三 五九六一六十七 七一七三七十九 八三八九九十七 2是所有质数中唯一的偶数，所以：如果两个质数相加的结果是奇数，说明其中必定有一个质…阅读全文​​赞同 19​​2 条评论​分享​收藏Primes under 32767知乎用户V4WyAh/** * The array provides prime numbers smaller than {@code Short.MAX_VALUE} * beginning with 2 in ascending order. */ public static final short[] PRIMES = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, …阅读全文​​赞同 14​​6 条评论​分享​收藏素数的一个规律happytdw数学爱好者注意到如下现象: [公式] 用一万以内的素数检测： 此时分母为9973，分子为9895.991379，比值为0.99228。 用十万以内的素数检测： 此时分母为99991，分子为99685.38927，比值为0.996944。 用一千万以内的素数检测: 此时分母为9999991，分子为9995178.624709053，比值为0.99952。 用十亿以内的素数检测： 此时分母为999999937，分子为999968977.884692，比值为0.99997。 越来越接近1。 故: [公式]阅读全文​​赞同 12​​12 条评论​分享​收藏某集合的素数密度happytdw数学爱好者令： [公式] ，其中 [公式] 到 [公式] 为正整数， [公式] 为素数,n为素数个数。R为一个大数（远大于n），设小于R的素数一共S个,设小于R的A一共m个，这m个数组成的集合记作G。设集合G中有q个素数。设集合E为R以内不被2、3、...、 [公式] 整除的数所组成的集合，该集合元素个数为： [公式]阅读全文​​赞同 11​​6 条评论​分享​收藏[数论]高度优化的埃氏筛/区间筛专题CYMario一个无论做什么都是个半吊子的小丑罢了。如何快速地筛出所有质数，这在我们刚刚接触数论内容的时候，属于相当基础的问题。然而就是这么基础的问题，我们也可以在原有算法的基础上，不断地进行优化。 从初学质数开始，我们一般都经历过以下的筛出 [公式] 以内质数的方法：每个数进行暴力判断，复杂度 [公式] 利用前期筛好的结果进行Eratosthenes筛法，复杂度 [公式] 线性复杂度的欧拉筛，复杂度 [公式] 如果你还自学过很多其他做法的话，可能还听说过Atkin筛等等...…阅读全文​​赞同 9​​3 条评论​分享​收藏python：整数的质因数分解（因式分解的完美方法）zj睦.teacher中学化学教师这本是一个很常见很基础的问题。 但我今天的方法应该是“很接近完美”的方法了。特别是其中判别质数的方法应该是最简单的了。def nxyz(fi): # 整数的因式分解公式， xd = list() # 因子存于此处 if fi <= data-first-child 3: xd.append(fi) if fi >= 4: x = 2 while fi >= x ** 2: if fi % x != 0: x += 1 if fi % x == 0: xd.append(str(x)) fi = int(fi / x) xd.append(str(fi)) if len(xd) == 1 and fi != 1: ff = "这是质数，不能分解" print…阅读全文​​赞同 8​​4 条评论​分享​收藏有哪些数正反顺序性质都一样，比如都是质数如37和73?詹森幻方中存在类似情况, 那就是易位幻方。所谓易位幻方是指，若反读幻方中的数字，所得仍然是一个幻方，且幻方常数与正读时的幻方常数相同，这样的幻方就叫做易位幻方。图1就是我在<幻中之幻 data-first-child> (世界图书出版有限公司，2016年1月)中给出的一个幻方常数为253 的5阶易位完美幻方 [图片] 图1 幻方常数为253 的5阶易位完美幻方 其每一行, 每一列及每一条对角线和与其同方向泛对角线上5个数之和都等於253. 其每一行, 每一列及每一条对角线和与其…阅读全文​​赞同 6​​添加评论​分享​收藏​喜欢【每天5分钟】101321质数双木止月Tong​上海大学 运筹学与控制论硕士Question: Find all primes [公式] such that [公式] are also primes.题意大意： 找到所有n,使得 [公式] 都是质数 【详解】第一眼看到还挺神奇的，竟然有这么多质数，一数一共有7个，首先怀疑这样的n是否存在；其次题目还要找到所有满足条件的n。 所以，这道题的突破口在哪里？ 在数字"7". 我们将上述7个数字分别模7后发现： [公式] [公式] [公式]阅读全文​​赞同 5​​2 条评论​分享​收藏1/15661，1/49069LzhX大学生15661是一个质数计算1/15661，当我算到第5220位小数时，循环节终于完结，1/15661的循环节有5220位小数长，换句话说使10^n≡1(mod15661)成立的n最小值是5220. 1/15661=0.0000638528829576655385990677479088180831364536108805312559862077772811442436626013664516952940425260200498052487069791201072728433688781048464338164868143796692420662792925100568290658323223293531702956388480939914437136836728178277249217802…阅读全文​​赞同 5​​1 条评论​分享​收藏埃拉托色尼筛法是什么？科技工作者之家1到100中有多少个质数呢？早在公元前250年，古希腊数学家埃拉托色尼，就提出了一种“筛法”，把质数从自然数中筛出来。也就是著名的“埃拉托色尼筛法”。 首先我们来看一下什么是质数。质数就是只能被1和它本身整除的自然数。比方说，5就是质数，因为它只能被1与5这两个数整除。 那埃拉托色尼是怎么把质数筛选出来的呢？我们一起来看一下。 （以100以内的质数的筛选为例）先把1到100这一百个数依次排列。 [图片] 然后把2后面所有2的倍…阅读全文​​赞同 5​​添加评论​分享​收藏我说的质数规律不算规律？那么怎么样的规律到底怎么才称得上规律？唐龙热爱魔方的程序员最好别让更多人看到，尽早删除。 ①②等于废话，相当于把所有非三的倍数的奇数定义为质数与伪质数。 而且还有更简单的描述方式：6*N±1。 ③属于猜测，并没有给出严谨证明。 emmm...后面的不想看了。 简单来讲吧，质数的分布规律，哥德巴赫猜想均属于未解的数论难题，而数论问题最有趣的特点就是： 题目描述简单到小学生都能看得懂。 所以也是民科重灾区。 （槽点过多。。。）阅读全文​​赞同 2​​添加评论​分享​收藏​喜欢我说的质数规律不算规律？那么怎么样的规律到底怎么才称得上规律？大漠孤盐​庆应义塾大学 系统工程学硕士不谢邀。 题主发现了一个规律，在某一个数列中，似乎符合规定条件的数都不是质数。 然而问题点在于以下几点： 即使该规律正确，也不代表除了这些不是质数的数之外，剩下的都是质数。（比如，我也可以给出一个规律：所有至少两位，而且以5结尾的数都不是质数。然并卵）题主并未证明该规律是否正确。题主只是验证了几个数，看来这个规律似乎是正确的，然而验证了再多的数也不能证明这个规律是正确的。（比如哥德巴赫猜想，验证了再…阅读全文​​赞同 2​​2 条评论​分享​收藏​喜欢诸多素数问题的反证法1(李扩继)李擴继探索、发现、证明，数无止境素数诸多问题反证法指的是：素数的存在性问题的反证法，孪生素数的存在性问题的反证法和哥德巴赫猜想存在性问题的反证法。 ①素数是无限性的 素数即质数，仅能被自身和1所整除的正整数。1很特殊，不能做素数，但它是奇数。与素数相矛盾的数是合数。合数至少能分解成两个素数之积。由于把1不作为素数，就排除了一个素数P，1×P=合数的情况。偶数和奇数能以被2所整除和不能被2所整除来区分。把1排除在素数之外后，素数和合数就可以…阅读全文​​赞同 2​​添加评论​分享​收藏Java小程序——找出五百万以内的质数！解忧杂货铺文章合为时而著，歌诗合为事而作。质数是孤独的，人们并没有找到数列来表示它，计算也是相当庞大的。 现在我用Java代码来找出500万以内的质数，并输出保存到txt记事本中。 原理：利用质数只有2个因数的性质。 代码和找出的质数如下，欢迎斧正。 五百万以内的质数.txt public static void main(String[] args) throws IOException{ String fileName="//C:\\Users\\加油\\Desktop\\质数.txt";//手动输入 FileWriter writer=new FileWriter(fileName); Scanner a=n…阅读全文​​赞同 2​​添加评论​分享​收藏用对称思想玩哥德巴赫猜想Grassnature屑数学系海军党，24岁，家住下北泽，是学生序言—— 不“民科”，纯属数学专业学生课外兴趣尝试。“对N=50，Int(sqrt(2*50))=10，则只需取2、3、5、7，即可实现{2,3,…,100}上的质数筛选。对N=50，2-Se=[O,-]，3-Se=[-,-,O]，5-Se=[O,O,O,O,-]，7-Se=[-,O,O,O,O,-,O]，得Comb[N=50](2,3,5,7)=[-,-,O,-,-,-,-,-,O,-,…]，即得存在k.1=3，k.2=9，使得N+k、N-k都是质数，容易验证结论正确。L(Comb[N=50](2,3,5,7))=2x3x5x7=210>50。” 正文—— 用对称分布玩哥德巴赫猜想Note…阅读全文​​赞同 1​​添加评论​分享​收藏追尋「質數」是數字本身一個無聊的數學行為！hualiu​WollongongUniversity 商学硕士[图片] 證明，追尋「十進位」下的質數，是與宇宙關聯性毫無關係的數字符號遊戲罷了！ 以上反證十進位質數「11」在符號0起始的3進位數值下根本就不是質數。 由此反證，追尋一個數值標籤：「十進位下的符號11」是不可能代表宇宙間（數學定義下）的質數意義的。阅读全文​​赞同 1​​添加评论​分享​收藏有哪些数正反顺序性质都一样，比如都是质数如37和73?知乎用户F29ufe那多么简单 我来抖个机灵 举个栗子 42 反正都被2整除，都能被3整除 48正反都能被2整除，都能被3整除 此处省略∞个栗子 话说这个问题毫无意义 只要换个进制那全都得重来 而且没有什么用 除了装X阅读全文​​赞同 1​​1 条评论​分享​收藏​喜欢我发现了一个数学规律，有人解释一下吗？阿凉遇见你，不想错过小朋友，请参考一下抽屉原理，裴蜀定理。 拓展习题：证明无限循环小数也有类似的性质。阅读全文​​赞同 1​​添加评论​分享​收藏​喜欢浏览量12.7 万讨论量108  帮助中心知乎隐私保护指引申请开通机构号联系我们 举报中心涉未成年举报网络谣言举报涉企虚假举报更多 关于知乎下载知乎知乎招聘知乎指南知乎协议更多京 ICP 证 110745 号 · 京 ICP 备 13052560 号 - 1 · 京公网安备 11010802020088 号 · 京网文[2022]2674-081 号 · 药品医疗器械网络信息服务备案（京）网药械信息备字（2022）第00334号 · 广播电视节目制作经营许可证:（京）字第06591号 · 服务热线：400-919-0001 · Investor Relations · © 2024 知乎 北京智者天下科技有限公司版权所有 · 违法和不良信息举报：010-82716601 · 举报邮箱：jubao@zhihu.